int e^{x^2} x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{1}{2} e^{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।माना $t = x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x \, dx = \frac{1}{2} dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^t \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int e^t \, dt$$I = \frac{1}{2} e^t + C$अब $t = x^2$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{2} e^{x^2} + C$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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फलन $\frac{2 \cos x-3 \sin x}{6 \cos x+4 \sin x}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

$\int \frac{d x}{x \ln (x) \ln ^2(x) \ln ^3(x) \ldots \ln ^m(x)}=\frac{(\ln (x))^K}{K}+C$
$\Rightarrow 2 K=$

$\int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x} = $

$\int \left[ \frac{1+\log x}{\cos^{2}(x \log x)} \right] dx =$

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