int frac{sin x , dx}{(a + b cos x)^2} = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin x}{(a + b \cos x)^2} \, dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = -b \sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x

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$\frac{1}{b(a + b \cos x)} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin x}{(a + b \cos x)^2} \, dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = -b \sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -\frac{dt}{b}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} \left(-\frac{dt}{b}\right) = -\frac{1}{b} \int t^{-2} \, dt$. $t^{-2}$ का समाकलन $-t^{-1} = -\frac{1}{t}$ होता है। अतः,$I = -\frac{1}{b} \left(-\frac{1}{t}\right) + c = \frac{1}{bt} + c$. $t = a + b \cos x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{b(a + b \cos x)} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

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यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

यदि $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $(m, n) = $

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

$\int \sqrt{\operatorname{cosec} x - \sin x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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