int frac{1}{sqrt{x}} sin sqrt{x} , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकल $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $t = \sqrt{x}$। तब,दोनों पक

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$-2 \cos \sqrt{x} + c$

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(B) समाकल $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $t = \sqrt{x}$। तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$। इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \sin(t) \cdot 2 \, dt = 2 \int \sin(t) \, dt$। $\sin(t)$ का समाकल $-\cos(t)$ होता है। अतः,$2(-\cos(t)) + c = -2 \cos(t) + c$। अंत में $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर,हमें $-2 \cos \sqrt{x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

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$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int (\log x)^m x^n \, dx =$

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x \, dx}{\sqrt{9-\cos^{4}(2x)}}$ ज्ञात कीजिए।

$\int \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $

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