int cos^5 x , dx = | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int \cos^5 x \, dx$ है। हम इसे $I = \int \cos^4 x \cdot \cos x \, dx = \int (1 - \sin^2 x)^2 \cos x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं

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$\sin x - \frac{2}{3} \sin^3 x + \frac{1}{5} \sin^5 x + c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int \cos^5 x \, dx$ है। हम इसे $I = \int \cos^4 x \cdot \cos x \, dx = \int (1 - \sin^2 x)^2 \cos x \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। मान लीजिए $t = \sin x$,तो $dt = \cos x \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int (1 - t^2)^2 \, dt$ प्राप्त होता है। व्यंजक का विस्तार करने पर,$I = \int (1 - 2t^2 + t^4) \, dt$। प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,$I = t - \frac{2t^3}{3} + \frac{t^5}{5} + c$। $t = \sin x$ वापस रखने पर,हमें $I = \sin x - \frac{2}{3} \sin^3 x + \frac{1}{5} \sin^5 x + c$ प्राप्त होता है।

$\int \cos^5 x \, dx = $

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यदि $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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