int xsqrt{1 + x^2} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकलन $\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 1 + x^2$ है।अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों

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$\frac{1}{3}(1 + x^2)^{3/2} + c$

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(D) समाकलन $\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 1 + x^2$ है।अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{dt}{2}$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \sqrt{t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int t^{1/2} \, dt$.समाकलन के घात नियम $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + c = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} + c = \frac{1}{3} t^{3/2} + c$.अंत में,$t = 1 + x^2$ का मान वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{3}(1 + x^2)^{3/2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int x\sqrt{1 + x^2} \, dx = $

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