int frac{x^3}{sqrt{x^2 + 2}} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx$. $x^2 + 2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $2x \, dx = 2t \, dt$ या $x \, dx = t \, dt$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(x^2 + 2)^{3/2} - 2(x^2 + 2)^{1/2} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx$. $x^2 + 2 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $2x \, dx = 2t \, dt$ या $x \, dx = t \, dt$. साथ ही,$x^2 = t^2 - 2$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{(t^2 - 2)}{t} \cdot t \, dt = \int (t^2 - 2) \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^3}{3} - 2t + c$. $t = \sqrt{x^2 + 2}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3}(x^2 + 2)^{3/2} - 2(x^2 + 2)^{1/2} + c$.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx = $

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