एक चर X,0, 0, 2, 6, 12, 20, ..., n(n-1) मान क | vedclass

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Question

(A) माध्य $\bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\sum f_i = \sum_{k=0}^n {}^nC_k = 2^n$ है।मान $x_k = k(k-1)$ हैं जहाँ $k

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$56$

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(A) माध्य $\bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\sum f_i = \sum_{k=0}^n {}^nC_k = 2^n$ है।मान $x_k = k(k-1)$ हैं जहाँ $k=0, 1, ..., n$ है।योग $\sum_{k=0}^n k(k-1) {}^nC_k = n(n-1) 2^{n-2}$ होता है।अतः,$\bar{X} = \frac{n(n-1) 2^{n-2}}{2^n} = \frac{n(n-1)}{4} = 60$ है।$n^2 - n - 240 = 0 \implies (n-16)(n+15) = 0$। चूँकि $n > 0$,इसलिए $n = 16$ है।कुल आवृत्ति $2^{16} = 65536$ है। माध्यिका $\frac{65536+1}{2} \approx 32768$ वें स्थान पर स्थित मान है।आवृत्तियों का वितरण $(1+1)^n$ के द्विपद विस्तार का अनुसरण करता है। $p=0.5$ वाले द्विपद वितरण $B(n, p)$ की माध्यिका लगभग $np = 16 	imes 0.5 = 8$ होती है। $k=8$ पर मान $8(8-1) = 56$ है।

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