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Question

(D) हम सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} {(1 + u)^{1/u}} = e$ का उपयोग करते हैं।माना $L = \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } {\left( {\

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(D) हम सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} {(1 + u)^{1/u}} = e$ का उपयोग करते हैं।माना $L = \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} ight)^m}$ है।सर्वसमिका $\cos 	heta = 1 - 2\sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } {\left[ {1 - 2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{{2m}}} ight)} ight]^m}$$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } m \cdot \left( -2\sin^2\left( \frac{x}{2m} ight) ight) ight)$जब $	heta 	o 0$ हो,तब $\sin 	heta \approx 	heta$ का उपयोग करने पर:$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } m \cdot \left( -2 \cdot \frac{x^2}{4m^2} ight) ight)$$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{m 	o \infty } -\frac{x^2}{2m} ight) = e^0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } {\left( {\cos \frac{x}{m}} \right)^m} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{3 x}=$

मूल्य ज्ञात कीजिए: $\cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right)}{x^2} \right]$

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