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Question

(D) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \beta } \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^

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$\frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$

Vedclass · Answer

(D) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \beta } \frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}$चूंकि $\alpha 	o \beta$ होने पर यह सीमा $\frac{0}{0}$ के अनिर्धारित रूप में है,हम $\alpha$ के सापेक्ष अंश और हर का अवकलन करके $L'	ext{Hospital}$ नियम लागू करते हैं:$\frac{d}{d\alpha} (\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta) = 2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$$\frac{d}{d\alpha} (\alpha^2 - \beta^2) = 2\alpha$अब,$\alpha 	o \beta$ सीमा लेने पर:$\mathop {\lim }\limits_{\alpha 	o \beta } \frac{{\sin 2\alpha }}{{2\alpha }} = \frac{{\sin 2\beta }}{{2\beta }}$.

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+bx+c=0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $

यदि $f(5)=7$ और $f'(5)=7$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

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