एक छात्र $5$ विकल्पों वाले बहुविकल्पीय प्रश्न का उत्तर देता है,जिनमें से ठीक $1$ सही है। उसके सही उत्तर जानने की प्रायिकता $p$ है,जहाँ $0 < p < 1$ है। यदि वह सही उत्तर नहीं जानता है,तो वह यादृच्छिक रूप से $1$ उत्तर चुनता है। यदि उसने प्रश्न का उत्तर सही दिया है,तो इस बात की प्रायिकता कि उसने उत्तर यादृच्छिक रूप से नहीं चुना है,क्या है?

एक व्यक्ति के कार से कॉलेज जाने की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है,बस से $\frac{2}{5}$ है और ट्रेन से $\frac{3}{5}$ है। यदि वह कार,बस या ट्रेन लेता है तो उसके कॉलेज देर से पहुँचने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{2}{7}$,$\frac{4}{7}$ और $\frac{1}{7}$ है। यदि वह कॉलेज समय पर पहुँचता है,तो उसके कार से यात्रा करने की प्रायिकता क्या है?

एक कंपनी के पास मोटरसाइकिल बनाने के लिए दो प्लांट $A$ और $B$ हैं। $60 \%$ मोटरसाइकिलें प्लांट $A$ में बनाई जाती हैं और शेष प्लांट $B$ में बनाई जाती हैं। प्लांट $A$ में निर्मित $80 \%$ मोटरसाइकिलें मानक गुणवत्ता की हैं,जबकि प्लांट $B$ में निर्मित $90 \%$ मोटरसाइकिलें मानक गुणवत्ता की हैं। कुल उत्पादन से यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक मोटरसाइकिल मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। यदि $p$ वह प्रायिकता है कि इसे प्लांट $B$ में बनाया गया था,तो $126 p$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ तीन परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं। दो कथनों $S_1$ और $S_2$ पर विचार करें:
$S_1 : A$ और $B \cup C$ स्वतंत्र हैं।
$S_2 : A$ और $B \cap C$ स्वतंत्र हैं।
तो:

एक थैली में $(N+1)$ सिक्के हैं: $N$ निष्पक्ष सिक्के,और एक सिक्का जिसके दोनों तरफ 'चित' (Head) है। एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि 'चित' प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{9}{16}$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक दुकानदार तीन निर्माताओं $M_1, M_2$ और $M_3$ से एक विशेष प्रकार के इलेक्ट्रिक बल्ब खरीदता है। वह अपनी आवश्यकता का $25 \%$ $M_1$ से,$45 \%$ $M_2$ से और $30 \%$ $M_3$ से खरीदता है। पिछले अनुभव के आधार पर,उसने पाया कि $M_3$ प्रकार के $2 \%$ बल्ब खराब हैं,जबकि $M_1$ और $M_2$ प्रकार के केवल $1 \%$ बल्ब खराब हैं। यदि उसके द्वारा यादृच्छिक रूप से चुना गया एक बल्ब खराब है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह $M_3$ प्रकार का था?