$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત $n$-બાજુવાળા બહુકોણની પરિમિતિની મર્યાદા જ્યારે $n \to \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

જો $\sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x$ હોય,તો $\lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3}{x^2} + \frac{2^3}{x^2} + \frac{3^3}{x^2} + \ldots + \frac{n^3}{x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}\right]$.

જો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ હોય,તો $k$ ની પૂર્ણાંક કિંમત $....$ છે.