int frac{log sqrt{x}}{3 x} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} dx$. ગુણધર્મ $\log \sqrt{x} = \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(\log \sqrt{x})^2+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} dx$. ગુણધર્મ $\log \sqrt{x} = \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $I = \int \frac{\frac{1}{2} \log x}{3 x} dx = \frac{1}{6} \int \frac{\log x}{x} dx$. ધારો કે $u = \log x$,તેથી $du = \frac{1}{x} dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{6} \int u du = \frac{1}{6} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{12} + C$. $u = \log x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{(\log x)^2}{12} + C$. વૈકલ્પિક રીતે,આદેશ $t = \log \sqrt{x} = \frac{1}{2} \log x$ લેતા,$dt = \frac{1}{2x} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{x} dx = 2 dt$. $I = \int \frac{t}{3} (2 dt) = \frac{2}{3} \int t dt = \frac{2}{3} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{t^2}{3} + C = \frac{1}{3} (\log \sqrt{x})^2 + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int \frac{\log \sqrt{x}}{3 x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|,$ $x \in ( - \infty, \infty )$ જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધારણ કરે છે જો

આ આકૃતિ પૂર્વાવસ્થા-$I$ નો કયો તબક્કો દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module