mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{1 - cos x} | vedclass

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Question

(A) हम $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{1 - \cos x}}{x}$ सीमा का मूल्यांकन करते हैं।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2(x/2)$ का उपय

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(A) हम $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{1 - \cos x}}{x}$ सीमा का मूल्यांकन करते हैं।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2(x/2)$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(x/2)}{x}$.मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( 2 \cdot \left( \frac{\sin(x/2)}{x/2} ight)^2 \cdot \frac{x}{4} ight) = 2 \cdot (1)^2 \cdot 0 = 0$.वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{1} = \sin(0) = 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{x} = $

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