एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर इस प्रकार मिलता है कि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(1, r, r^2)$ है,जहाँ $r$ एक वास्तविक संख्या है। यदि समतल बिंदु $(5, 5, -12)$ से होकर गुजरता है,तो $r=$

यदि समतलों $2x + y + z + 1 = 0$ और $2x + y + z + \alpha = 0$ के बीच की दूरी $3$ इकाई है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

$O$ मूलबिंदु है और $A$ बिंदु $(a, b, c)$ है। रेखा $OA$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए और $A$ से होकर जाने वाले तथा $OA$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x, y$ और $z$-अक्ष पर क्रमशः $2, 3$ और $4$ अंतःखंड (intercepts) वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से एक समतल $P$ पर लंब का पाद $(2, a, 4)$ है,जहाँ $a \in N$ है। यह समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि चतुष्फलक $OABC$ का आयतन $144 \text{ unit}^3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?

समीकरण $axy + byz = cy$ उन बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है जो स्थित हैं