$L$ लंबाई की एक छड़ जिसके एक सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड है,छड़ के मध्य बिंदु के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में $\omega$ की समान कोणीय गति से घूम रही है। घूर्णन के दौरान,किसी क्षण जब छड़ क्षैतिज होती है,तो पिंड छड़ से अलग हो जाता है लेकिन छड़ उसी $\omega$ के साथ घूमना जारी रखती है। पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर जाता है,वापस आता है और उसी बिंदु पर छड़ तक पहुँच जाता है। उस स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।

  • A
    यह संभव है यदि राशि $\frac{\omega^{2} L}{2 \pi g}$ एक पूर्णांक हो।
  • B
    पिंड का कुल उड़ान समय $\omega^{2}$ के समानुपाती है।
  • C
    हवा में पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी $\omega^{2}$ के समानुपाती है।
  • D
    हवा में पिंड द्वारा तय की गई कुल दूरी और उसका कुल उड़ान समय दोनों उसके द्रव्यमान से स्वतंत्र हैं।

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$3 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12 \ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो ......... $m/s$ की गति से चल रहा है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक रिंग $v_0$ वेग से फिसल रही है और चित्र में दिखाए अनुसार अचानक एक खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है जहाँ घर्षण गुणांक $\mu$ है। सही कथन/कथनों का चयन करें।

$Assertion :$ एक खोखले शाफ्ट को समान पदार्थ और समान द्रव्यमान वाले ठोस शाफ्ट की तुलना में अधिक मजबूत पाया जाता है।
$Reason :$ खोखले बेलन में एक निश्चित मरोड़ (twist) उत्पन्न करने के लिए आवश्यक टॉर्क, समान लंबाई और पदार्थ के ठोस बेलन को मरोड़ने के लिए आवश्यक टॉर्क से अधिक होता है।

दिखाए गए चित्र में,तख्ते को $v$ की स्थिर गति से दाईं ओर खींचा जा रहा है। यदि बेलन फिसलता नहीं है,तो:

Difficult
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$l$ लंबाई और $\rho$ घनत्व वाली एक समान छड़ अपने एक सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रही है। यदि $\omega$ छड़ का कोणीय वेग है,तो छड़ के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला अभिकेंद्री बल क्या है?

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