ग्राउंड स्टेट में एक हाइड्रोजन परमाणु $\Delta E$ ऊर्जा अवशोषित करता है। यदि इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग $\frac{h}{2 \pi}$ ($h=$ प्लांक नियतांक) से बढ़ जाता है,तो $\Delta E$ का मान क्या होगा ($eV$ में)?

हाइड्रोजन परमाणु के बारे में निम्नलिखित कथन दिए गए हैं:
$A$. लाइमन श्रेणी की स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्घ्य,बामर श्रेणी की दूसरी स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्घ्य से अधिक है।
$B$. कक्षाएं गोलाकार स्थिर तरंगों के अनुरूप होती हैं जिनमें कक्षा की परिधि तरंगदैर्घ्य के पूर्ण गुणज के बराबर होती है।

यदि एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन परमाणु की $4^{\text{th}}$ कक्षा में गति कर रहा है,तो $SI$ इकाइयों में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग क्या होगा?

तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का एकवर्णी विकिरण ग्राउंड स्टेट में स्थित हाइड्रोजन के एक नमूने पर आपतित होता है। इसके बाद नमूना छह अलग-अलग तरंगदैर्ध्यों का विकिरण उत्सर्जित करता है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा ($\text{ nm}$ में)? [$hc = 1242 \text{ eV-nm}$ का उपयोग करें]

यदि $m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाले एक कण पर,जो चुंबकीय क्षेत्र $B$ के प्रभाव में एक समतल में गति कर रहा है,बोहर मॉडल लागू किया जाए,तो $n$ वें स्तर में आवेशित कण की ऊर्जा क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $V(r) = Fr$ स्थितिज ऊर्जा के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में गति करता है,जहाँ $F$ एक धनात्मक नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से इसकी दूरी है। इसकी ऊर्जाओं की गणना बोहर मॉडल का उपयोग करके की जाती है। यदि कण की कक्षा की त्रिज्या $R$ है और इसकी गति और ऊर्जा क्रमशः $v$ और $E$ हैं,तो $n$-वीं कक्षा के लिए (यहाँ $h$ प्लांक नियतांक है)-
$(A)$ $R \propto n^{2/3}$ और $v \propto n^{1/3}$
$(B)$ $R \propto n^{2/3}$ और $v \propto n^{1/3}$
$(C)$ $E = \frac{3}{2} \left( \frac{n^2 h^2 F^2}{4 \pi^2 m} \right)^{1/3}$
$(D)$ $E = 2 \left( \frac{n^2 h^2 F^2}{4 \pi^2 m} \right)^{1/3}$