एक ठोस गोला R = 10 m त्रिज्या के अर्धवृत्ताक | vedclass

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Question

(C) चूंकि गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है और कोई घर्षण नहीं है,इसलिए कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।मान लीजिए $R$ ट्रैक की त्रिज्या है और $r$ गोले क

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$\cos^{-1}\left(\frac{3}{10}\right)$

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(C) चूंकि गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है और कोई घर्षण नहीं है,इसलिए कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।मान लीजिए $R$ ट्रैक की त्रिज्या है और $r$ गोले की त्रिज्या है। दिया गया है $r \ll R$.सबसे निचले बिंदु पर कुल ऊर्जा स्थानांतरण और घूर्णी गतिज ऊर्जा का योग है:$E_{bottom} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$एक ठोस गोले के लिए,$I = \frac{2}{5}mr^2$। चूंकि यह बिना फिसले लुढ़कता है,$\omega = \frac{v}{r}$।$E_{bottom} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{2}{5}mr^2ight)\left(\frac{v}{r}ight)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$द्रव्यमान केंद्र द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई $h$ पर,वेग शून्य हो जाता है,इसलिए कुल ऊर्जा पूरी तरह से स्थितिज ऊर्जा है:$E_{top} = mgh$ऊर्जाओं की तुलना करने पर: $\frac{7}{10}mv^2 = mgh \Rightarrow h = \frac{7v^2}{10g}$ट्रैक की ज्यामिति से,$h = R(1 - \cos	heta)$।मान रखने पर $v = 10 \ m/s$,$g = 10 \ m/s^2$,और $R = 10 \ m$:$h = \frac{7 	imes (10)^2}{10 	imes 10} = 7 \ m$$7 = 10(1 - \cos	heta) \Rightarrow 0.7 = 1 - \cos	heta \Rightarrow \cos	heta = 0.3 = \frac{3}{10}$इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{10}ight)$।

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