$m$ દળ અને $\rho$ રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતા એક પાતળા સમાન તારને વર્તુળાકાર લૂપના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને લૂપની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

એક અસમાન સળિયો $OM$ (લંબાઈ $l$) $x$-અક્ષ પર રાખેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાને લંબ એવી $AB$ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા સળિયાના ડાબા છેડા $O$ થી અંતર $r$ સાથે $\lambda = \lambda_0 \left( \frac{r^3}{l^3} \right)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\lambda_0$ અચળાંક છે. જો અક્ષ $AB$ છેડા $O$ થી $x$ અંતરે હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે જેથી અક્ષ $AB$ ની આસપાસ સળિયાની જડત્વની માત્રા $(I_{AB})$ ન્યૂનતમ થાય?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગની તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષે જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલી $R$ અને $nR$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે રીંગની તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1:8$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો (એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $= \lambda$).

એક લોખંડની વર્તુળાકાર તકતી $X$ ની ત્રિજ્યા $R$ અને જાડાઈ $t$ છે. બીજી લોખંડની વર્તુળાકાર તકતી $Y$ ની ત્રિજ્યા $4R$ અને જાડાઈ $t/4$ છે. આ બંને તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_X$ અને $I_Y$ વચ્ચેનો સંબંધ .......

$\lambda$ રેખીય દળ ઘનતા અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા સળિયાને વાળીને $R$ ત્રિજ્યાની રીંગ બનાવવામાં આવે છે. રીંગની તેના કોઈપણ વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?