$10 \ cm$ બાજુવાળો એક લાકડાનો સમઘન પાણી અને તેલ વચ્ચેની સપાટી પર તરે છે,જેની નીચેની સપાટી આંતર સપાટીથી $3 \ cm$ નીચે છે. જો તેલની ઘનતા $0.9 \ g \ cm^{-3}$ હોય,તો લાકડાના સમઘનનું દળ કેટલું હશે ($g$ માં)?

એક હોટ એર બલૂન કેટલાક મુસાફરો અને $1 kg$ દળની કેટલીક રેતીની થેલીઓ લઈ જઈ રહ્યું છે,જેથી તેનું કુલ દળ $480 kg$ થાય છે. બલૂનને ઉત્પ્લાવકતા આપતું તેનું અસરકારક કદ $V$ છે. બલૂન $100 m$ ની સંતુલન ઊંચાઈ પર તરી રહ્યું છે. જ્યારે $N$ જેટલી રેતીની થેલીઓ બહાર ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે બલૂન $150 m$ ની નવી સંતુલન ઊંચાઈ પર પહોંચે છે અને તેનું કદ $V$ બદલાતું નથી. જો જમીનથી ઊંચાઈ $h$ સાથે હવાની ઘનતામાં ફેરફાર $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ હોય,જ્યાં $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ અને $h_0 = 6000 m$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાપેક્ષ ઘનતા $K$ ધરાવતા એક પથ્થરને તળાવની સપાટી પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો સ્નિગ્ધ અસરોને અવગણવામાં આવે,તો પથ્થર પાણીમાં કેટલા પ્રવેગ સાથે ડૂબશે?

જ્યારે બે બૂચ (corks),એક નાનું અને એક મોટું,પાણીથી ભરેલા પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે કયું બૂચ પાણીની સપાટી પર ઝડપથી આવશે? શા માટે?

સીસાનું $0.5\ kg$ દળ પાણીથી છલોછલ ભરેલા પાત્રમાં ડૂબાડેલું છે અને લાકડાનો એક ટુકડો તેની ઉપર તરે છે. સીસાના દળને પાતળા તાર વડે ધીમેથી પાત્રમાંથી બહાર કાઢવામાં આવે છે અને જેમ તે હવામાં આવે છે તેમ પાત્રમાં પાણીનું સ્તર થોડું નીચે જાય છે. હવે સીસાના દળને લાકડાના ટુકડા પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે સીસાને લાકડા પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પાત્રમાં પાણીના સ્તરનું શું થાય છે?

$0.5$ વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ ધરાવતો લાકડાનો સમઘન બ્લોક અને $2.5$ વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ ધરાવતો કોંક્રિટનો ટુકડો એકસાથે બાંધેલા છે. લાકડાના દળ અને કોંક્રિટના દળનો ગુણોત્તર શોધો જેથી આ સંયોજન તેનું સંપૂર્ણ કદ પાણીની અંદર ડૂબેલું રાખીને તરે.