$A, B_1, B_2, B_3$ एक यादृच्छिक प्रयोग में घटनाएँ हैं। यदि $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ है,तो $P(B_2|A) = $

मीरा अपने इलाके के दो मंदिरों $A$ और $B$ में से केवल एक ही मंदिर जाती है। उसके मंदिर $A$ जाने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है। यदि वह मंदिर $A$ जाती है,तो उसके मित्र से मिलने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,जबकि यदि वह मंदिर $B$ जाती है,तो यह प्रायिकता $\frac{2}{7}$ है। मीरा अपने मित्र से उन दो मंदिरों में से एक पर मिली। उसके मंदिर $B$ पर मित्र से मिलने की प्रायिकता क्या है?

एक डॉक्टर मानता है कि रोगी को तीन बीमारियों $d_1, d_2$ या $d_3$ में से एक है। किसी भी परीक्षण से पहले,वह प्रत्येक बीमारी के लिए समान संभावना मानता है। वह एक परीक्षण करता है जो यदि रोगी को $d_1$ बीमारी है तो $0.7$ संभावना के साथ,यदि रोगी को $d_2$ बीमारी है तो $0.5$ संभावना के साथ और यदि रोगी को $d_3$ बीमारी है तो $0.8$ संभावना के साथ सकारात्मक (पॉजिटिव) आता है। यदि परीक्षण का परिणाम सकारात्मक है,तो रोगी को $d_2$ बीमारी होने की संभावना क्या है?

एक दुकानदार तीन निर्माताओं $M_1, M_2$ और $M_3$ से एक विशेष प्रकार के इलेक्ट्रिक बल्ब खरीदता है। वह अपनी आवश्यकता का $25 \%$ $M_1$ से,$45 \%$ $M_2$ से और $30 \%$ $M_3$ से खरीदता है। पिछले अनुभव के आधार पर,उसने पाया कि $M_3$ प्रकार के $2 \%$ बल्ब खराब हैं,जबकि $M_1$ और $M_2$ प्रकार के केवल $1 \%$ बल्ब खराब हैं। यदि उसके द्वारा यादृच्छिक रूप से चुना गया एक बल्ब खराब है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह $M_3$ प्रकार का था?

एक विनिर्माण कंपनी में,तीन मशीनें $A$,$B$ और $C$ क्रमशः कुल उत्पादन का $20 \%$,$30 \%$ और $50 \%$ उत्पादन करती हैं। $A$,$B$ और $C$ से दोषपूर्ण उत्पाद क्रमशः $5 \%$,$3 \%$ और $2 \%$ हैं। यदि कंपनी द्वारा उत्पादित किसी वस्तु को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वह दोषपूर्ण पाई जाती है,तो मशीन $B$ द्वारा उत्पादित होने की प्रायिकता क्या है?

एक परिवार में $8$ व्यक्ति हैं। यदि $4$ व्यक्तियों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वे $2$ पुरुष और $2$ महिलाएँ पाए जाते हैं,तो उस परिवार में पुरुषों और महिलाओं की संख्या समान होने की प्रायिकता क्या है?