एक लड़का $5$ में से $3$ बार सच बोलता है। यदि वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि उस पर आई संख्या $5$ है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह वास्तव में $5$ है?

एक बॉक्स में $10$ सिक्के हैं,जिनमें से $8$ सामान्य हैं और शेष दोनों तरफ हेड (heads) वाले हैं। बॉक्स से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और $6$ बार उछाला जाता है। यदि हर बार हेड आता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुना गया सिक्का दोनों तरफ हेड वाला है?

तीन थैले $X$,$Y$ और $Z$ हैं। थैले $X$ में $5$ एक-रुपये के सिक्के और $4$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं; थैले $Y$ में $4$ एक-रुपये के सिक्के और $5$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं और थैले $Z$ में $3$ एक-रुपये के सिक्के और $6$ पाँच-रुपये के सिक्के हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से निकाला गया एक सिक्का एक-रुपये का सिक्का पाया जाता है। तो इसके थैले $Y$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स $B_1$ में $3$ नीली गेंदें और $6$ लाल गेंदें हैं। एक अन्य बॉक्स $B_2$ में $8$ नीली गेंदें और $n$ लाल गेंदें $(n \in N)$ हैं। एक बॉक्स से यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक गेंद लाल पाई जाती है। यदि $p$ वह प्रायिकता है कि यह निकाली गई लाल गेंद बॉक्स $B_2$ से है,तो

एक पत्र या तो $LONDON$ या $CLIFTON$ से आया है; पोस्टमार्क पर केवल दो लगातार अक्षर $ON$ स्पष्ट हैं। इसके $LONDON$ से आने की प्रायिकता क्या है?

एक बोल्ट फैक्ट्री में,मशीनें $A, B$ और $C$ क्रमशः कुल बोल्ट का $20 \%$,$30 \%$ और $50 \%$ निर्माण करती हैं। उनके उत्पादन में से क्रमशः $3 \%$,$4 \%$ और $2 \%$ बोल्ट दोषपूर्ण हैं। उत्पादन में से एक बोल्ट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि चुना गया बोल्ट दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि यह मशीन $C$ द्वारा निर्मित है?