बिंदु (1, -1, 6),(0, 0, 7) से गुजरने वाले और | vedclass

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Question

(B) दो बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाले और दिए गए समतल $ax + by + cz = d$ के लंबवत समतल का समीकरण सारणिक रूप का उपयोग करक

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$(1, 1, 2)$

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(B) दो बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाले और दिए गए समतल $ax + by + cz = d$ के लंबवत समतल का समीकरण सारणिक रूप का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। आवश्यक समतल का अभिलंब सदिश,दो बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दिए गए समतल के अभिलंब सदिश का क्रॉस गुणनफल होता है।मान लीजिए बिंदु $A(1, -1, 6)$ और $B(0, 0, 7)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (0-1, 0-(-1), 7-6) = (-1, 1, 1)$ है।समतल $x - 2y + z = 6$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, -2, 1)$ है।आवश्यक समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1+2) - \hat{j}(-1-1) + \hat{k}(2-1) = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}$ है।$(0, 0, 7)$ से गुजरने वाले और $(3, 2, 1)$ अभिलंब सदिश वाले समतल का समीकरण $3(x-0) + 2(y-0) + 1(z-7) = 0$ है,जो सरल करने पर $3x + 2y + z = 7$ हो जाता है।अब,समीकरण $3x + 2y + z = 7$ में विकल्पों के निर्देशांक रखकर जाँच करें:$(1, 1, 2)$ के लिए: $3(1) + 2(1) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7$। यह समीकरण को संतुष्ट करता है।

बिंदु $(1, -1, 6)$,$(0, 0, 7)$ से गुजरने वाले और समतल $x - 2y + z = 6$ के लंबवत समतल पर स्थित एक बिंदु है

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बिंदुओं $(-1, -2, 0)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाले और रेखा $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

एक समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए,जो मूल बिंदु से $8$ इकाई की दूरी पर है और सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है।

समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए,जो बिंदु $(1,1,2)$ से $2$ इकाई की दूरी पर हैं।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतल $3x - 4y + 5z - 6 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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