एक इकाई सदिश vec{e} = a hat{i} + b hat{j} + c | vedclass

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Question

(B) चूंकि $\vec{e}$,$\vec{u} = \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $\vec{v} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ के साथ समतलीय है,इसलिए उनका अदिश त्रिक

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$3$

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(B) चूंकि $\vec{e}$,$\vec{u} = \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $\vec{v} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ के साथ समतलीय है,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$\begin{vmatrix} a & b & c \ 1 & -3 & 5 \ 3 & 1 & -5 \end{vmatrix} = 0$$a(15 - 5) - b(-5 - 15) + c(1 + 9) = 0$$10a + 20b + 10c = 0 \Rightarrow a + 2b + c = 0$ ...$(i)$दिया गया है कि $\vec{e} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$,अतः:$a + b + c = 0$ ...$(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $(a + 2b + c) - (a + b + c) = 0 \Rightarrow b = 0$.$(ii)$ में $b = 0$ रखने पर,$c = -a$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{e}$ एक इकाई सदिश है,$a^2 + b^2 + c^2 = 1 \Rightarrow a^2 + 0^2 + (-a)^2 = 1 \Rightarrow 2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$ और $c^2 = \frac{1}{2}$.अब,$2a^2 + 3b^2 + 4c^2 = 2(\frac{1}{2}) + 3(0) + 4(\frac{1}{2}) = 1 + 0 + 2 = 3$.

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यदि सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $x=$

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

$[\vec{a}-\vec{b} \quad \vec{b}-\vec{c} \quad \vec{c}-\vec{a}]$ का मान किसके बराबर है?

वह मान $\lambda$ जिसके लिए बिंदु $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ और $D(3, 0, -1)$ समतलीय हैं,$\lambda = $ ............ है।

यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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