vec{a}, vec{b}, vec{c} એ ત્રણ સદિશો છે,જે દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ અને કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{x}|=|\vec{y}|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{2}$ અને કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} 	imes \frac{1}{2} = 1$.તે જ રીતે,$\vec{b} \cdot \vec{c} = 1$ અને $\vec{c} \cdot \vec{a} = 1$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\vec{x} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = 1 \cdot \vec{b} - 1 \cdot \vec{c} = \vec{b} - \vec{c}$.હવે,$|\vec{x}|^2 = |\vec{b} - \vec{c}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(\vec{b} \cdot \vec{c}) = 2 + 2 - 2(1) = 2$.તે જ રીતે,$\vec{y} = \vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{c} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = 1 \cdot \vec{c} - 1 \cdot \vec{a} = \vec{c} - \vec{a}$.હવે,$|\vec{y}|^2 = |\vec{c} - \vec{a}|^2 = |\vec{c}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2(\vec{c} \cdot \vec{a}) = 2 + 2 - 2(1) = 2$.કારણ કે $|\vec{x}|^2 = 2$ અને $|\vec{y}|^2 = 2$,તેથી $|\vec{x}| = |\vec{y}| = \sqrt{2}$ થાય.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ચાર સદિશો હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{b} \times \vec{d})$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો $a = 3i + j - 2k$ અને $b = i - 3j + 4k$ છે.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module