frac{1}{2 cdot 3} + frac{1}{4 cdot 5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)(2n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1}$.તેથી,$S = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + \dots$આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$$x=1$ માટે,$\ln(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots$આથી,$1 - \ln(2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$તેથી,$S = 1 - \ln(2) = \ln(e) - \ln(2) = \ln\left(\frac{e}{2}\right)$.

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(\sin^2 \alpha) y^2 - 2xy(\cos^2 \alpha) + (\cos^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

નીચેનામાંથી કયું આયોડોમેટ્રિક ટાઇટ્રેશન આપી શકતું નથી?

ઓસિલેટર એ $...$ સાથેનું એમ્પ્લીફાયર જ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module