R ત્રિજ્યા ધરાવતી એક અવાહક તકતીની પૃષ્ઠ ઘનતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી એક સૂક્ષ્મ રીંગનો વિચાર કરો.રીંગ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = 	ext{ક્ષેત્રફળ} 	imes \sigma = (2\pi r dr) \sigma$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી એક સૂક્ષ્મ રીંગનો વિચાર કરો.રીંગ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = 	ext{ક્ષેત્રફળ} 	imes \sigma = (2\pi r dr) \sigma$ છે.રીંગમાંથી વહેતો પ્રવાહ $di = \frac{dq}{T}$ છે,જ્યાં $T = \frac{2\pi}{\omega}$ આવર્તકાળ છે.તેથી,$di = \frac{\omega dq}{2\pi} = \frac{\omega (2\pi r dr) \sigma}{2\pi} = \omega r \sigma dr$.આ સૂક્ષ્મ રીંગને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ $dB = \frac{\mu_0 di}{2r} = \frac{\mu_0 (\omega r \sigma dr)}{2r} = \frac{\mu_0 \omega \sigma dr}{2}$ મળે છે.$\sigma = \sigma_0 \left(1 + \sqrt{\frac{r}{R}}ight)$ મૂકતા,$dB = \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left(1 + \sqrt{\frac{r}{R}}ight) dr$ મળે.કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ શોધવા માટે,આપણે $r = 0$ થી $r = R$ સુધી સંકલન કરીએ:$B = \int_0^R \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left(1 + \sqrt{\frac{r}{R}}ight) dr = \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left[ r + \frac{r^{3/2}}{\sqrt{R} \cdot (3/2)} ight]_0^R = \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left[ r + \frac{2r^{3/2}}{3\sqrt{R}} ight]_0^R$.સીમાઓ મૂકતા:$B = \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left( R + \frac{2R^{3/2}}{3\sqrt{R}} ight) = \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left( R + \frac{2}{3}R ight) = \frac{\mu_0 \omega \sigma_0}{2} \left( \frac{5}{3}R ight) = \frac{5}{6} \mu_0 \omega \sigma_0 R$.તેથી,$\frac{B}{\mu_0 \sigma_0 \omega R} = \frac{5}{6}$.

Similar Questions

$I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા લાંબા સીધા તારને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module