int_{frac{-3}{4}}^{frac{pi-6}{8}} log (sin (4 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$ है। $t = 4x + 3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 4 \, dx$,जिसका अर्थ है $dx

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$-\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$ है। $t = 4x + 3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 4 \, dx$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{4}$। जब $x = \frac{-3}{4}$,तब $t = 4(\frac{-3}{4}) + 3 = 0$। जब $x = \frac{\pi-6}{8}$,तब $t = 4(\frac{\pi-6}{8}) + 3 = \frac{\pi-6}{2} + 3 = \frac{\pi}{2} - 3 + 3 = \frac{\pi}{2}$। अतः,समाकलन $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt$ हो जाता है। मानक निश्चित समाकलन गुणधर्म $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt = -\frac{\pi}{2} \log 2$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{4} 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\frac{\pi}{8} \log 2$।

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

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$\int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ का मान,जहाँ $a > 0$,है

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .

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