int_0^{pi / 2} frac{cos x}{3 cos x+sin x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. हम अंश को इस प्रकार व्यक्त करते हैं: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{20}-\frac{\log 3}{10}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x + \sin x} dx$. हम अंश को इस प्रकार व्यक्त करते हैं: $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B \frac{d}{dx}(3 \cos x + \sin x)$. $\cos x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$. $\cos x$ और $\sin x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $3A + B = 1$ और $A - 3B = 0$. दूसरे समीकरण से,$A = 3B$. पहले समीकरण में रखने पर: $3(3B) + B = 1 \implies 10B = 1 \implies B = \frac{1}{10}$. अतः $A = 3(\frac{1}{10}) = \frac{3}{10}$. अब,$I = \int_0^{\pi / 2} \left( \frac{3}{10} \frac{3 \cos x + \sin x}{3 \cos x + \sin x} + \frac{1}{10} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} \right) dx$. $I = \frac{3}{10} \int_0^{\pi / 2} dx + \frac{1}{10} \int_0^{\pi / 2} \frac{d(3 \cos x + \sin x)}{3 \cos x + \sin x}$. $I = \frac{3}{10} [x]_0^{\pi / 2} + \frac{1}{10} [\log |3 \cos x + \sin x|]_0^{\pi / 2}$. $I = \frac{3}{10} (\frac{\pi}{2} - 0) + \frac{1}{10} (\log |3(0) + 1| - \log |3(1) + 0|)$. $I = \frac{3 \pi}{20} + \frac{1}{10} (\log 1 - \log 3) = \frac{3 \pi}{20} - \frac{\log 3}{10}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ का मान है:

मान लीजिए $f(x)$ एक धनात्मक फलन है,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,और $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$ है। तो $\frac{I_2}{I_1}$ का मान क्या होगा?

$\int_{-1}^{0} \frac{4x^2 + 4x + 3}{1 + e^{2x + 1}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module