int frac{sin x cdot sec ^2 x-tan x cdot sin x | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\sin x \sec^2 x - 	an x \sin x + \cos x}{1 - \cos 2x} dx$ है। $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\

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$\frac{1}{2}\left[\sec x-\operatorname{cosec} x-\log \left|\frac{	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}ight)}{	an \left(\frac{x}{2}ight)}ight|ight]+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\sin x \sec^2 x - 	an x \sin x + \cos x}{1 - \cos 2x} dx$ है। $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\sin x \sec^2 x - 	an x \sin x + \cos x}{2 \sin^2 x} dx$ $I = \frac{1}{2} \int \left( \frac{\sin x \sec^2 x}{\sin^2 x} - \frac{	an x \sin x}{\sin^2 x} + \frac{\cos x}{\sin^2 x} ight) dx$ $I = \frac{1}{2} \int \left( \sec x 	an x - \sec x + \operatorname{cosec} x \cot x ight) dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $\int \sec x 	an x dx = \sec x$ $\int \sec x dx = \log |\sec x + 	an x| = \log |	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})|$ $\int \operatorname{cosec} x \cot x dx = -\operatorname{cosec} x$ अतः,$I = \frac{1}{2} [\sec x - \log |	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})| - \operatorname{cosec} x] + c$ $I = \frac{1}{2} [\sec x - \operatorname{cosec} x - \log |	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})|] + c$ जो विकल्प $(C)$ के अनुरूप है।

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

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यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

$\text{यदि } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो $u+v$ का मान .... है।

$\int \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = $

फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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