int frac{25 x^2+8}{sqrt{25 x^2+9}} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} dx$. हम अंश को $(25x^2 + 9) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{25x^2 + 9 - 1}{\sqrt

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$\frac{x}{2} \sqrt{25 x^2+9}+\frac{7}{10} \sinh ^{-1}\left(\frac{5 x}{3}\right)+C$

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(C) माना $I = \int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} dx$. हम अंश को $(25x^2 + 9) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{25x^2 + 9 - 1}{\sqrt{25x^2 + 9}} dx = \int \sqrt{25x^2 + 9} dx - \int \frac{1}{\sqrt{25x^2 + 9}} dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2x^2 + b^2} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2x^2 + b^2} + \frac{b^2}{2a}\sinh^{-1}(\frac{ax}{b})$ और $\int \frac{1}{\sqrt{a^2x^2 + b^2}} dx = \frac{1}{a}\sinh^{-1}(\frac{ax}{b})$ का उपयोग करने पर। यहाँ $a=5$ और $b=3$ है। $I = [\frac{x}{2}\sqrt{25x^2 + 9} + \frac{9}{2(5)}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3})] - \frac{1}{5}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$. $I = \frac{x}{2}\sqrt{25x^2 + 9} + \frac{9}{10}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) - \frac{2}{10}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$. $I = \frac{x}{2}\sqrt{25x^2 + 9} + \frac{7}{10}\sinh^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$.

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

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यदि $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ है,तो $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

$\int \left[ \log (1+\cos x) - x \tan \left( \frac{x}{2} \right) \right] dx =$

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ है,तो $(A, B) =$

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