दिए गए आयतन वाले एक ठोस बेलन का कुल पृष्ठीय क | vedclass

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Question

(B) माना ठोस बेलन की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है।आयतन $V = \pi r^2 h$ है,जिसका अर्थ है $h = \frac{V}{\pi r^2}$।कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 2\pi rh + 2

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इसकी ऊँचाई इसके व्यास के बराबर हो।

Vedclass · Answer

(B) माना ठोस बेलन की ऊँचाई $h$ और त्रिज्या $r$ है।आयतन $V = \pi r^2 h$ है,जिसका अर्थ है $h = \frac{V}{\pi r^2}$।कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 2\pi rh + 2\pi r^2$ है।$h$ का मान रखने पर: $S = 2\pi r \left(\frac{V}{\pi r^2}\right) + 2\pi r^2 = \frac{2V}{r} + 2\pi r^2$।न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए,$r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{dr} = -\frac{2V}{r^2} + 4\pi r$।$\frac{dS}{dr} = 0$ रखने पर,$4\pi r = \frac{2V}{r^2}$,जिसका अर्थ है $V = 2\pi r^3$।$V = \pi r^2 h$ का मान रखने पर: $\pi r^2 h = 2\pi r^3$,जो सरल होकर $h = 2r$ देता है।चूँकि $2r$ व्यास है,इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल तब न्यूनतम होता है जब ऊँचाई व्यास के बराबर हो।

दिए गए आयतन वाले एक ठोस बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होगा जब

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