$a \times (b \times c)$ किसके बराबर है?

$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ क्या है?

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\operatorname{cosec} \theta$ का मान है

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है। तो सदिश $\overline{b}$ जो $\overline{a} \times \overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ और $\overline{a} \cdot \overline{b}=3$ को संतुष्ट करता है,वह है

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं:

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $1, 1$ और $2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं और $a \times (a \times c) + b = 0$ है,तो $a$ और $c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।