एक पात्र में हाइड्रोजन और नाइट्रोजन गैसें द्र | vedclass

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Question

(C) एक आदर्श गैस के लिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $\langle KE \rangle = \frac{f}{2} K_B T$ है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom)

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$1: 1$

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(C) एक आदर्श गैस के लिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $\langle KE \rangle = \frac{f}{2} K_B T$ है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$K_B$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।चूँकि दोनों गैसें एक ही पात्र में तापीय साम्यावस्था में हैं,इसलिए उनका तापमान $T = 30^{\circ} C$ समान है।दोनों द्वि-परमाणुक गैसों (हाइड्रोजन और नाइट्रोजन) के लिए स्वतंत्रता की कोटि $f = 5$ होती है।अतः,हाइड्रोजन के लिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $\langle KE \rangle_{H_2} = \frac{5}{2} K_B T$ है।इसी प्रकार,नाइट्रोजन के लिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $\langle KE \rangle_{N_2} = \frac{5}{2} K_B T$ है।अतः,प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{\langle KE \rangle_{H_2}}{\langle KE \rangle_{N_2}} = \frac{\frac{5}{2} K_B T}{\frac{5}{2} K_B T} = 1: 1$ होगा।यहाँ द्रव्यमान का अनुपात अप्रासंगिक है क्योंकि प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।

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