એક પાત્રમાં હાઇડ્રોજન અને નાઇટ્રોજન વાયુઓ દળના $2:3$ ગુણોત્તરમાં છે. જો વાયુઓના મિશ્રણનું તાપમાન $30^{\circ} C$ હોય,તો હાઇડ્રોજન અને નાઇટ્રોજન વાયુઓના અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? $($હાઇડ્રોજનનું આણ્વીય દળ $=2$ અને નાઇટ્રોજનનું આણ્વીય દળ $=28)$

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

કાર્બનનો નીચેનામાંથી કયો અપરરૂપ સ્ફટિકમય સિલિકોન સાથે સમરૂપ (isomorphous) છે?

$1.67 \times 10^{-27} \, kg$ દળ અને $1.6 \times 10^{-19} \, C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો પ્રોટોન $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $2 \times 10^6 \, m/s$ ની ઝડપે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો $Y$-અક્ષની દિશામાં $0.104 \, T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે,તો પ્રોટોનનો માર્ગ કેવો હશે?

જો બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$12 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ $500 \, K$ તાપમાને $450 \, W$ પાવર ઉત્સર્જિત કરે છે. જો તેની ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે અને તેનું તાપમાન બમણું કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત પાવર ........ $W$ હશે.