$[a, b, a \times b]$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1, \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2$ और $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 3$ है,तो $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ और $D \equiv (-1, -2, 4)$ हैं।