एक फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह है

तत्समक फलन $I_{N}: N \rightarrow N$ पर विचार करें जो सभी $x \in N$ के लिए $I_{N}(x) = x$ के रूप में परिभाषित है। दर्शाइए कि यद्यपि $I_{N}$ आच्छादक (onto) है,लेकिन $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ जो $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ के रूप में परिभाषित है,आच्छादक नहीं है।

यदि $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ और $g(x) = [x]$ है,तो $h(x) = g(f(x))$ का आवर्तनांक (period) क्या है? जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

$f : R \to R$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$। यदि $f(x)$ एक-एक (one-one) है,तो $m$ के मानों का समुच्चय क्या है?

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

यदि $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ और $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ है,तो $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।