P એ 3 times 3 ચોરસ શ્રેણિક છે અને operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $P$ માટે,તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ટ્રેસ એ શ્રેણિકના ટ્રેસ જેટલો જ હોય છે,એટલે કે $\operatorname{Tr}(P) = \ope

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $P$ માટે,તેના પરિવર્તિત શ્રેણિકનો ટ્રેસ એ શ્રેણિકના ટ્રેસ જેટલો જ હોય છે,એટલે કે $\operatorname{Tr}(P) = \operatorname{Tr}(P^T)$.વળી,$\operatorname{Tr}(P - P^T) = \operatorname{Tr}(P) - \operatorname{Tr}(P^T) = 0$ અને $\operatorname{Tr}(P + P^T) = \operatorname{Tr}(P) + \operatorname{Tr}(P^T) = 2\operatorname{Tr}(P)$.આ કિંમતો આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$0 + 2\operatorname{Tr}(P) + \frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P)} + \operatorname{Tr}(P) 	imes \operatorname{Tr}(P) = 0$કારણ કે $\operatorname{Tr}(P) 
eq 0$,તેથી $\frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P)} = 1$.આમ,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $2\operatorname{Tr}(P) + 1 + (\operatorname{Tr}(P))^2 = 0$.આ $\operatorname{Tr}(P)$ ના સંદર્ભમાં દ્વિઘાત સમીકરણ છે:$(\operatorname{Tr}(P))^2 + 2\operatorname{Tr}(P) + 1 = 0$$(\operatorname{Tr}(P) + 1)^2 = 0$$\operatorname{Tr}(P) = -1$.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ માટે,ચકાસો કે $(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{\prime} = A^{\prime} + B^{\prime}$ ચકાસો.

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે. જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $AB - BA$ એ

ધારો કે $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ છે,તો $Tr(A) - Tr(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right],$ હોય,તો ચકાસો કે $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module