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Question

(C) हमें सीमा दी गई है: $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(\log \left(1+\frac{x}{2}\right)-\log \frac{x}{2}\right)$.गुणधर्म $\log a - \log b = \log

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$2$

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(C) हमें सीमा दी गई है: $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(\log \left(1+\frac{x}{2}\right)-\log \frac{x}{2}\right)$.गुणधर्म $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास है:$\lim _{x \rightarrow \infty} x \log \left(\frac{1+\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right) = \lim _{x \rightarrow \infty} x \log \left(\frac{2}{x} + 1\right)$.माना $t = \frac{1}{x}$. जैसे $x \rightarrow \infty$,वैसे $t \rightarrow 0$. व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\log (1+2t)}{t}$.मानक सीमा $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए,हम $2$ से गुणा और भाग करते हैं:$\lim _{t \rightarrow 0} 2 \cdot \frac{\log (1+2t)}{2t} = 2 \cdot 1 = 2$.

$\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(\log \left(1+\frac{x}{2}\right)-\log \frac{x}{2}\right) = $

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