$L_1^{\prime}$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब का एक सिरा है जो तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि इस दीर्घवृत्त पर $L_1^{\prime}$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः बिंदु $P(a, b)$ पर काटता है,तो $a =$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: लघु अक्ष की लंबाई $16$,नाभियाँ $(0, \pm 6)$।

दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ और $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{3}$ है,तो दूसरे दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई का गुणनफल $\qquad$ है।

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

$a$ और $b$ एक दीर्घवृत्त के अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघु अक्ष हैं जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं। यदि इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4$ इकाई है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है,तो $a^2+b^2=$