$A(x_1, y_1)$ दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ का आंतरिक समानता केंद्र है और $B(x_2, y_2)$ बाह्य समानता केंद्र है,जिनके केंद्र क्रमशः $P(\alpha, \beta)$ और $Q(\gamma, \delta)$ हैं। यदि $PA=3, AB=5, QB=2$ है,तो दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है:

  • A
    $2 : 3$
  • B
    $3 : 2$
  • C
    $1 : 1$
  • D
    $5 : 2$

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यदि $(x, y)$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो व्यंजक $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि रेखाओं $L_1 \equiv x+y=0$,$L_2 \equiv 2x+y-1=0$,और $L_3 \equiv x-3y+2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण $\lambda_1 L_1 L_2 + \lambda_2 L_2 L_3 + \lambda_3 L_3 L_1 = 0$ है,तो $\frac{7 \lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_3}{\lambda_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म और सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म के प्रतिच्छेदन बिंदु क्रमशः $T$ और $D$ हैं,तो $TD$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र क्या होगा?

दो प्रतिच्छेदी वृत्तों $c_1$ और $c_2$ की उभयनिष्ठ जीवा उनके केंद्रों पर क्रमशः $90^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाती है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $\sqrt{3} + 1$ है,तो $c_1$ और $c_2$ की त्रिज्याएँ हैं:

दो वक्रों $C_1: y^2=4x$ और $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ पर विचार करें। तो,

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