एक भारी एकसमान रस्सी छत से ऊर्ध्वाधर लटकी हुई | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए रस्सी का कुल द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है। प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu = \frac{M}{L}$ है।रस्सी के निचले सिरे से $x$ दूरी पर स्पंद प

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स्थिर और $\frac{g}{2}$ के बराबर

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए रस्सी का कुल द्रव्यमान $M$ और लंबाई $L$ है। प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu = \frac{M}{L}$ है।रस्सी के निचले सिरे से $x$ दूरी पर स्पंद पर विचार करें।निचले सिरे से $x$ दूरी पर तनाव $T$ उस बिंदु के नीचे रस्सी के $x$ लंबाई के वजन के बराबर होता है: $T = \mu x g$.स्पंद की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{\mu x g}{\mu}} = \sqrt{xg}$ द्वारा दी जाती है।स्पंद का त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt}$ है।चूंकि $v = \sqrt{xg}$,इसलिए $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{g}$ प्राप्त होता है।साथ ही,$\frac{dx}{dt} = v = \sqrt{xg}$।अतः,$a = \left( \frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{g} \right) \cdot \sqrt{xg} = \frac{1}{2} \sqrt{g} \cdot \sqrt{g} = \frac{g}{2}$.चूंकि त्वरण $a = \frac{g}{2}$ का मान $x$ से स्वतंत्र है,इसलिए स्पंद का त्वरण अपनी पूरी गति के दौरान स्थिर रहता है।

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