(1, 1) અને (2, 0) બિંદુઓમાંથી પસાર થતું એક વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 0)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર આવેલા છે.$(1, 1)$ મૂકતા: $1 + 1 + 2g + 2f + c = 0 \Rightarrow 2g + 2f + c =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(2, 0)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર આવેલા છે.$(1, 1)$ મૂકતા: $1 + 1 + 2g + 2f + c = 0 \Rightarrow 2g + 2f + c = -2$  ...$(i)$$(2, 0)$ મૂકતા: $4 + 0 + 4g + 0 + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$  ...$(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(4g + c) - (2g + 2f + c) = -4 - (-2)$ $\Rightarrow 2g - 2f = -2$ $\Rightarrow f = g + 1$.$(ii)$ પરથી,$c = -4 - 4g$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-g, -(g + 1))$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2g^2 + 6g + 5}$ છે.કેન્દ્ર $(-g, -g - 1)$ થી રેખા $3x - y - 1 = 0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું છે:$\left|\frac{3(-g) - (-g - 1) - 1}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}}\right| = r$ $\Rightarrow \left|\frac{-2g}{\sqrt{10}}\right| = \sqrt{2g^2 + 6g + 5}$.$\frac{4g^2}{10} = 2g^2 + 6g + 5 \Rightarrow 8g^2 + 30g + 25 = 0$.$(4g + 5)(2g + 5) = 0 \Rightarrow g = -\frac{5}{4}$ અથવા $g = -\frac{5}{2}$.

Similar Questions

વર્તુળ $2x^{2} + 2y^{2} - x = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $(-2, 1)$ બિંદુ પર છે અને જે $(4, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ દર્શાવે છે જો:

કેન્દ્ર $\left(2, \frac{\pi}{2}\right)$ અને ત્રિજ્યા $3$ એકમ ધરાવતા વર્તુળનું ધ્રુવીય સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^2+y^2+ax+by=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module