$A(-4,0)$ અને $B(4,0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. $C$ અને $D$ એ $Y$-અક્ષ પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $CD=4$ અને $C$ એ $D$ ની નીચેનું બિંદુ છે. તો રેખાઓ $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ ના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું થાય?

$4$ એકમ લંબાઈનો એક સીધો સળિયો એવી રીતે સરકે છે કે તેના છેડાઓ $A$ અને $B$ હંમેશા અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર રહે છે. તો,$\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A(2,1)$ એક બિંદુ છે અને સીધી રેખા $L$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે ચલ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી $A$ અને રેખા $L$ સુધીના અંતર દર્શાવે છે. જો $c$ એ ઉગમબિંદુથી બિંદુ $A$ નું અંતર હોય અને $a=bc$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ અને $R$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ હોય,તો $PR + RQ$ નું મૂલ્ય કયા બિંદુએ ન્યૂનતમ થશે?

$AB$ એ અક્ષો વચ્ચે ગતિ કરતો રેખાખંડ છે,જેથી '$A$' એ $X$-અક્ષ પર અને '$B$' એ $Y$-અક્ષ પર છે. જો $P$ એ $AB$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=b$ અને $PB=a$ થાય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?