$B(2,3)$,$C(5,-2)$,और $D(1,-1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $A(x, y)$ एक चर बिंदु इस प्रकार है कि चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $10 \text{ sq. units}$ है,तो $A$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A$ उन सभी बिंदुओं $(\alpha, \beta)$ का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(5, 6), (3, 2)$ और $(\alpha, \beta)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $12 \text{ वर्ग इकाई}$ है। तो मूल बिंदु को $A$ के किसी बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड की न्यूनतम लंबाई क्या है?

बिंदु $(4, 3)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो प्रथम चतुर्थांश से न्यूनतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज काटती है।

$A(5,3), B(3,-2), C(2,-1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ एक चर बिंदु है ताकि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल $10$ वर्ग इकाई हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक चर सीधी रेखा $x + 2y = 1$ और $2x - y = 1$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $AB$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ है:

माना $P$ एक गतिशील बिंदु है इस प्रकार कि रेखाओं $2x + y - 3 = 0$ और $x - 2y + 1 = 0$ से इसकी लंबवत दूरियों का योग हमेशा $2 \, units$ रहता है। तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है: