एक सीधी रेखा जो धनात्मक X और Y अक्षों पर समान | vedclass

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Question

(B) धनात्मक $x$ और $y$ अक्षों पर समान अंतःखंड $a$ बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ है,जिसे $x + y = a$ (जहाँ $a > 0$) के रूप

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$\sqrt{2} - 1$

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(B) धनात्मक $x$ और $y$ अक्षों पर समान अंतःखंड $a$ बनाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1$ है,जिसे $x + y = a$ (जहाँ $a > 0$) के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की मूल बिंदु $(0, 0)$ से लंबवत दूरी $1$ इकाई दी गई है।दूरी सूत्र $\left| \frac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}} \right| = d$ का उपयोग करने पर:$\left| \frac{0 + 0 - a}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \right| = 1$$\left| \frac{-a}{\sqrt{2}} \right| = 1$चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,रेखा का समीकरण $x + y = \sqrt{2}$ ... $(i)$ है।दूसरी रेखा $y = 2x + 3 + \sqrt{2}$ दी गई है,जिसे $2x - y = -3 - \sqrt{2}$ ... (ii) के रूप में लिखा जा सकता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करने पर:$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$(x + y) + (2x - y) = \sqrt{2} + (-3 - \sqrt{2})$$3x = -3 \implies x_0 = -1$.$x_0 = -1$ को $(i)$ में रखने पर:$-1 + y_0 = \sqrt{2} \implies y_0 = \sqrt{2} + 1$.अंत में,$2x_0 + y_0$ का मान:$2(-1) + (\sqrt{2} + 1) = -2 + \sqrt{2} + 1 = \sqrt{2} - 1$.

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