sum_{k=1}^{infty} frac{1}{k!}left(sum_{n=1}^k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંદરનો સરવાળો એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k - 1)}{2 - 1} = 2^k - 1$. મુખ્ય પદમાં આ કિંમત મૂકતા: $\sum_{k=1}^{\infty}

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) અંદરનો સરવાળો એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k - 1)}{2 - 1} = 2^k - 1$. મુખ્ય પદમાં આ કિંમત મૂકતા: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k - 1}{k!} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k!} - \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}$. આપણે જાણીએ છીએ કે ટેલર શ્રેણીનું વિસ્તરણ $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x - 1$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x = 2$: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k!} = e^2 - 1$. બીજા ભાગ માટે,$x = 1$: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1^k}{k!} = e^1 - 1 = e - 1$. આ બંનેની બાદબાકી કરતા: $(e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - 1 - e + 1 = e^2 - e$.

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}\left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \dots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

નીચેની પ્રક્રિયામાં,$X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?
$CH_3COOH + NH_3$ $\longrightarrow X \stackrel{\Delta}{}$ ${\longrightarrow} Y + H_2O$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module