left(frac{1+cos frac{pi}{8}-i sin frac{pi}{8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1+\cos 	heta = 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2 \cos^2 \frac{\pi}{16} - i (2 \sin \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{16})}{2 \cos^2 \frac{\pi}{16} + i (2 \sin \frac{\pi}{16} \cos \frac{\pi}{16})}$$z = \frac{2 \cos \frac{\pi}{16} (\cos \frac{\pi}{16} - i \sin \frac{\pi}{16})}{2 \cos \frac{\pi}{16} (\cos \frac{\pi}{16} + i \sin \frac{\pi}{16})}$$z = \frac{\cos \frac{\pi}{16} - i \sin \frac{\pi}{16}}{\cos \frac{\pi}{16} + i \sin \frac{\pi}{16}} = \frac{e^{-i \pi / 16}}{e^{i \pi / 16}} = e^{-i \pi / 8}$.હવે,$z^{12} = (e^{-i \pi / 8})^{12} = e^{-i 12 \pi / 8} = e^{-i 3 \pi / 2}$.$e^{-i 3 \pi / 2} = \cos(\frac{3 \pi}{2}) + i \sin(\frac{3 \pi}{2}) = 0 + i(1) = i$.

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

Similar Questions

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

$n \in Z^{+}$ માટે,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module