$20 \ \Omega$ નો અવરોધ અને એક કેપેસિટરને $50 \ Hz$ ના $AC$ કરંટ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ અને કરંટ વચ્ચે $30^\circ$ નો કળા તફાવત ઉત્પન્ન કરવા માટે કેપેસિટન્સ કેટલું હોવું જોઈએ?

જ્યારે $e = E_0 \sin(100t)$ $e.m.f.$ ધરાવતા $AC$ સ્ત્રોતને સર્કિટ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટમાં $e.m.f.$ $e$ અને પ્રવાહ $i$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi/4$ જોવા મળે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો સર્કિટમાં માત્ર $RC$ અથવા $LC$ શ્રેણીમાં હોય,તો બે ઘટકો વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

ચલ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને નિશ્ચિત કંપવિસ્તાર $V_0$ ધરાવતો એક $AC$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત,કેપેસિટન્સ $C$ અને $R$ અવરોધ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ (ઇન્ડક્ટન્સ શૂન્ય) સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલ છે. જ્યારે $\omega$ વધારવામાં આવે ત્યારે,

$R$ ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ ધરાવતું ઇન્ડક્ટર,$2R$ કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ ધરાવતું કેપેસિટર અને $R$ અવરોધ ધરાવતો રઝિસ્ટર શ્રેણીમાં $AC$ સોર્સ સાથે જોડાયેલા છે. શ્રેણી $LCR$ સર્કિટનો પાવર ફેક્ટર કેટલો હશે?

એક શ્રેણી $LR$ સર્કિટમાં,$X_L=R$ છે,પાવર ફેક્ટર $P_1$ છે. જો $X_C=X_L$ ધરાવતો કેપેસિટર $C$ સર્કિટમાં ઉમેરવામાં આવે,તો પાવર ફેક્ટર $P_2$ બને છે. $P_1$ અને $P_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જ્યારે એક સર્કિટ ઘટક $X$ ને $100\,V$ ના પીક વોલ્ટેજ ધરાવતા a.c. સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $5\,A$ નો પીક કરંટ આપે છે જે વોલ્ટેજ સાથે સમાન કળામાં છે. જ્યારે બીજો ઘટક $Y$ ને સમાન a.c. સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે પણ સમાન પીક કરંટ આપે છે જે વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો પાછળ રહે છે. જો $X$ અને $Y$ ને શ્રેણીમાં સમાન સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે,તો કરંટનું rms મૂલ્ય એમ્પીયરમાં કેટલું હશે?