एक पिंड h ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज तल पर मुक | vedclass

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Question

(A) जब कोई पिंड $h$ ऊँचाई से गिरता है,तो वह $v = \sqrt{2gh}$ वेग के साथ फर्श से टकराता है।पहली टक्कर के बाद,यह $v_1 = ev = e\sqrt{2gh}$ वेग के साथ वाप

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$h\left[\frac{1+e^2}{1-e^2}\right]$

Vedclass · Answer

(A) जब कोई पिंड $h$ ऊँचाई से गिरता है,तो वह $v = \sqrt{2gh}$ वेग के साथ फर्श से टकराता है।पहली टक्कर के बाद,यह $v_1 = ev = e\sqrt{2gh}$ वेग के साथ वापस उछलता है।पहले उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2h$ है।दूसरी टक्कर के बाद,यह $v_2 = ev_1 = e^2v$ वेग के साथ वापस उछलता है,और $h_2 = \frac{v_2^2}{2g} = e^4h$ ऊँचाई प्राप्त करता है।तय की गई कुल दूरी $D$ प्रारंभिक गिरावट और उसके बाद की सभी उछाल ऊँचाइयों के दोगुने का योग है:$D = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + \dots$$D = h + 2(e^2h + e^4h + e^6h + \dots)$$D = h + 2e^2h(1 + e^2 + e^4 + \dots)$अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=1$ और $r=e^2$ है:$D = h + 2e^2h \left( \frac{1}{1-e^2} \right)$$D = h \left[ 1 + \frac{2e^2}{1-e^2} \right] = h \left[ \frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2} \right] = h \left[ \frac{1+e^2}{1-e^2} \right]$.

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