$1 \ m$ લંબાઈ અને $2 \ g$ દળ ધરાવતી દોરી સાથે એક પદાર્થ લટકાવવામાં આવ્યો છે. દોરીમાં $100 \ Hz$ આવૃત્તિનો મૂળભૂત મોડ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી પદાર્થનું દળ કેટલું હશે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

મેલ્ડેના પ્રયોગમાં,જ્યારે $15 \,g$ વજનના પાત્રમાં $50 \,g$ વજન મૂકવામાં આવે છે ત્યારે દોરી $4$ લૂપ્સમાં કંપન કરે છે. દોરીને $6$ લૂપ્સમાં કંપન કરાવવા માટે પાત્રમાંથી કેટલું વજન દૂર કરવું પડે?

બે તાર $W_1$ અને $W_2$ સમાન ત્રિજ્યા $r$ અને અનુક્રમે ઘનતા $\rho_1$ અને $\rho_2$ ધરાવે છે,જ્યાં $\rho_2 = 4\rho_1$ છે. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $O$ પર જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનનો ઉપયોગ સોનોમીટરના તાર તરીકે થાય છે અને તેને $T$ તણાવ હેઠળ રાખવામાં આવે છે. બિંદુ $O$ એ બે બ્રિજની વચ્ચે છે. જ્યારે સંયુક્ત તારમાં સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે,ત્યારે તેમનું જોડાણ બિંદુ એક નિસ્પંદ બિંદુ (node) તરીકે જોવા મળે છે. $W_1$ અને $W_2$ માં બનતા પ્રસ્પંદ બિંદુઓ (antinodes) ની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

સોનોમીટરના પ્રયોગમાં,$L$ લંબાઈની તણાવ હેઠળની દોરી બે પુલ વચ્ચે તેના બીજા ઓવરટોનમાં કંપન કરે છે. કંપનનો કંપવિસ્તાર કયા સ્થાને મહત્તમ હોય છે?

બંને છેડે જડેલી $1 \, m$ લંબાઈની એક દોરી $3^{rd}$ ઓવરટોનમાં કંપન કરે છે. દોરીમાં તણાવ $200 \, N$ છે અને રેખીય દળ ઘનતા $5 \, g/m$ છે. આ કંપનોની આવૃત્તિ ..... $Hz$ છે.

$1.5 \ m$ લંબાઈનો સોનોમીટરનો તાર સ્ટીલનો બનેલો છે. તેમાં રહેલું તણાવ $1 \%$ જેટલી સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરે છે. જો સ્ટીલની ઘનતા $7.7 \times 10^3 \ kg/m^3$ અને સ્થિતિસ્થાપકતા (યંગ મોડ્યુલસ) $2.2 \times 10^{11} \ N/m^2$ હોય,તો સ્ટીલની મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી હશે ($Hz$ માં)?